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发布时间：2023/10/31 14:14:13
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大家好！我是刘德禹老师，今天想从我的自身學(xué)习与教學(xué)经历上谈一谈数學(xué)學(xué)习的一个重要的思路方法。我认為(wèi)优秀的数學(xué)的思考逻辑应该是相近的，通往真理(lǐ)的道路也许不止一条，但方向总是相同的。希望家長(cháng)朋友们和同學(xué)们能(néng)从中得到一些印证
经过了初等数學(xué)的熏陶与训练，感知了高等数學(xué)的优美发散与思维碰撞，又(yòu)在教學(xué)经历中见证了许多(duō)學(xué)生在数學(xué)上面对的困境与不足，我认為(wèi)不少同學(xué)在中學(xué)阶段的数學(xué)學(xué)习中，可(kě)能(néng)普遍还存在着这样一个困惑：数學(xué)學(xué)科(kē)到底在學(xué)习什么？
如果说小(xiǎo)學(xué)阶段数學(xué)的核心任務(wù)是认识数量关系、练习计算能(néng)力，是算术的筑基阶段，那么初中阶段的数學(xué)學(xué)习就是“登堂入室”，正在跨越初等数學(xué)大门的门槛。这个门槛其实就是解决问题的逻辑思维能(néng)力，或者说，数學(xué)逻辑思维能(néng)力，我们的zui终目的就是解决问题，当然，公式或者图形不像日常生活中的买菜做饭这么具象，但步骤和过程是可(kě)以以此类比的
具體(tǐ)地来说，就像要盖一间房子，需要准备材料、画好图纸，再从地基开始一点一点构建一样，解决数學(xué)问题也要先掌握公理(lǐ)与定理(lǐ)，熟悉结论与公式，再形成分(fēn)析问题的思路。无论是代数、几何还是函数问题，我们都是从这一逻辑出发来解决相应的问题。
遇到任何一个推理(lǐ)性的问题，可(kě)以尝试着按照以下问题提问自己：
①观察未知量——仔细观察，未知量是什么？
②观察已知量——再看，已知量是什么？
③已知量和未知量怎么发生联系？有(yǒu)时联想做过题目，有(yǒu)时联想定理(lǐ)公式，有(yǒu)时分(fēn)解定义，有(yǒu)时拆分(fēn)一个个条件，有(yǒu)时更改题设，有(yǒu)时结论反推。
这整个过程，和在荒岛上建造一座房子的过程十分(fēn)相似：
①（未知数）紧盯目标，要一座房子
②（已知条件）有(yǒu)什么材料或者工具
③（联系）怎么用(yòng)手头这些材料建造一个房子出来？
首先思考未知数：房子是什么？我曾经造过房子吗？我记得在书中小(xiǎo)明曾经建过一个房子，他(tā)是怎么建的？
然后思考已知条件：我有(yǒu)木(mù头、斧子、钉子，这些东西有(yǒu)什么用(yòng)途？我以前用(yòng)过吗？
然后寻找联系：怎样从这些材料到建造房子呢(ne)？报一个木(mù屋建造培训班？寻找一些以往建房子的资料模仿一下？回到定义看看是不是房子的定义中就有(yǒu)一些建造的方向？
如果以上还是没有(yǒu)想出来，没关系，那就看答(dá)案吧。着重关注，答(dá)案是怎么想出这个结论的，每看一步答(dá)案，就要提问自己，“这一步怎么想到的？為(wèi)什么自己在思考过程中没有(yǒu)想到？”大多(duō)数情况下，有(yǒu)两个原因：
1.对条件的积累不足，也就是说，你还没有(yǒu)彻底理(lǐ)解哪些木(mù头斧子钉子是拿(ná)来干什么的以及曾经用(yòng)来干过什么；
2.未知量的积累不足，反推建造一个房子需要什么材料和手续，你完全没有(yǒu)相应的积累，当然想不出来。
而具有(yǒu)数學(xué)逻辑思维能(néng)力的人，他(tā)们用(yòng)无数种材料建造过无数类型的房子，并且这一切深深地刻在他(tā)们的脑海里，无论出现材料还是房子，无论是木(mù屋、别墅、高楼大厦，他(tā)们都能(néng)联想到曾经实施过种种方案，甚至，在这无数种方案中，能(néng)找到一条非常新(xīn)鲜的组合创新(xīn)方案！
换言之，这个过程也解释了这个问题：為(wèi)什么學(xué)习数學(xué)不能(néng)只刷题？因為(wèi)刷题主要是為(wèi)了积累案例，积累模型，熟练知识為(wèi)了以后看到条件或者未知数能(néng)够被触发。如果没有(yǒu)以上的思考过程，刷题只是一个重复性的程序，带来的效果可(kě)能(néng)仅是期望于在碰到换数据的相同题型时可(kě)以免去重新(xīn)思考这样一个优势，是事倍功半的做法。
总而言之，初等数學(xué)阶段的學(xué)习目标仍然是解决问题，并且这个问题不会太过于抽象。正因如此，模仿--推导--实现的路径仍然是高效且实用(yòng)的。如果说在培养数學(xué)逻辑思维能(néng)力的道路上，终点是进入数學(xué)与真理(lǐ)的殿堂的话，当我们能(néng)够有(yǒu)意识、有(yǒu)规划地造出一间间“房子”，形成一座座摩天楼之后，我们会发现自己已经悄然置身于殿堂之内。
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