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备考GRE数學(xué)|如何寻找数的规律

发布时间：2023/06/26 17:39:00

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GRE数學(xué)有(yǒu)一类题型我们是从小(xiǎo)就在做练习的，但是在思考中依然有(yǒu)不少同學(xué)会在此类题型上丢分(fēn)，那就是如何根据题干的信息得到题干中数列的规律，然后利用(yòng)这个规律去预判或是计算某一个term对说对应的值。我们先来看看下面这道小(xiǎo)學(xué)题目：

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相信大家小(xiǎo)时候都有(yǒu)遇到过类似的问题，而GRE里面也有(yǒu)一类题型鱼刺非常类似，只是会把图像信息改為(wèi)数字信息，问我们数字的规律，譬如下面这道题：

The units digit of 3ⁿ is 1, where n is an integer greater than 50.

Quantity A: The units digit of 3ⁿ⁺³

Quantity B: 7

题目之中给到的指数3⁵⁰是非常巨大的，常用(yòng)的计算器是无法正常显示的，更不用(yòng)说考试时候電(diàn)脑内嵌的基础计算器了，所以我们并不能(néng)够投机取巧地利用(yòng)计算机帮助我们找到这个数字的units digit；但是我们都知道指数的运算法则，因為(wèi)每一次乘以3的个位数的运算结构都是一致的，所以其中一定有(yǒu)规律可(kě)循，所以如果没有(yǒu)其它更好的直接的思路，咱们就可(kě)以在草(cǎo)稿纸上把前面几个数字都写出来，然后再去观察其变化规则：

3¹=3

3²=9

3³=27

3⁴=81

3⁵=243

3⁶=729

3⁷=2187

3⁸=6561

至此，我们应该就能(néng)很(hěn)快判断出这个指数结构的个位数的变化规则了：3971！然后我们再对3n的指数进行简单地分(fēn)析就能(néng)知道3n之后的第三位数3n+3的units digit应该為(wèi)7！

当然，如果咱们对于指数运算的结构和公式都足够熟悉的话，我们还可(kě)以发现：

3n+3=3n✖33=3n✖27

从而我们就能(néng)分(fēn)析出来：两个个位数分(fēn)别為(wèi)“1”与“7”的数相乘，其结果个位数也一定為(wèi)“1✖7”=“7”！